3.6 Aplicación

De la serie:

Trabajitos casi útiles

Asunto : De cómo calificar

Abstract : Se pretende encontrar una función que permita obtener la calificación del alumno dado el puntaje obtenido.

Hipótesis:

* Parece justo que un alumno apruebe su examen con cuatro puntos demostrando conocer un sesenta por ciento de lo requerido.

* Parece injusto, pero necesario, que aquel que tenga una carencia absolutamente lamentable de conocimientos obtenga como puntaje un uno ( y no un cero ).

* Es razonable pensar que aquel que responda aproximadamente un cien por ciento de lo requerido obtenga un soberano diez.

Tesis:

Sistematizar esta cuestión de una vez por todas.

Luego:

Puntuando entre cero y cien la totalidad del trabajo se puede obtener la siguiente tabla orientadora:

La cual define, para quien lo quiera ver, un arco de parábola, que permitirá ajustar la nota en función de los puntos obtenidos.

Resolviendo se obtiene a= 0.001, b= -0.01, c=1

(discuta la forma de resolución realizada en computadora, que se muestra en el apéndice contra la realizada en clase)

Reemplazando se obtiene un ajuste óptimo con:

Es decir que podemos obtener la nota en función del puntaje obtenido, si reemplazamos p en la expresión dada.

Entonces podemos llevar a naturales:

Donde:

(Exprese coloquialmente el motivo por el cual se realiza este último paso y cuál es el criterio)

De donde resulta la siguiente tabla de valores:

* Verifique los datos mostrados. (recalcule)

* Justifique la utilización o no de este sistema de calificación.

Cosas:

Determine un complemento de este modelo teniendo cuenta la siguiente situación:

En una evaluación escrita se considera el tiempo medio de entrega del trabajo. El alumno recibe más puntaje a tiempo de entrega menor y a mayor tiempo de entrega, menor puntaje.

Otra:

Sin embargo este tipo de modelo no funciona para otros porcentajes de requeridos para la aprobación. Compruebe con una aprobación requerida del (p.ej.) 10%............................90%. Saque conclusiones y comente coloquialmente lo observado.

La última: Compare esta forma de resolver el sistema de ecuaciones con la realizada en clase. Explique la diferencia.

0a+0b+c=1

3600a+60b+c=4

10000a+100b+c=10

solve(a,b,c)

Problem Slate 10:13

0a+0b+c=1

Becomes : 1

3600a+60b+c=4

Becomes : 3,600*a+60*b+1=4

10000a+100b+c=10

Becomes : 10,000*a+100*b+1=10

solve(a,b,c)

3,600*a+60*b+1=4

Becomes : 3,600*a+60*b-3=0

10,000*a+100*b+1=10

Becomes : 10,000*a+100*b-9=0

c=1

Becomes : c-1=0

c=1

Becomes : c-1=0

3,600*a+60*b-3=0

Becomes : a=(-20*b+1)/1,200

10,000*a+100*b-9=0

Becomes : -200*b-2=0

-200*b-2=0

Becomes : b=-1/100

c-1=0

Becomes : c=1

Solution :

a = 1/1,000

b = -1/100

c = 1

10:16

Aplicación 2

Conceptos previos

Comenzamos aquí la aplicación de los conocimientos adquiridos respecto de función cuadrática. Utilizaremos los mismos datos que en la aplicación 1.

Aplicación a Función cuadrática

Recordemos la forma general:

Por analogía construimos:

Para hallar la tasa:

Por ahora pensamos que desconocemos el dato de 1980.

En nuestro ejemplo:

* Determine N(0) cuando existen los demás datos.

* Determine t cuando existen los demás datos.

* Determine la cantidad de períodos necesarios para duplicar la población de N(0).

* Aplique las expresiones halladas a los datos del problema.

* Estime la población para 1980 y saque conclusiones.

* Grafique observados - estimados y saque conclusiones.

También se puede efectuar una regresión de grado 2.

Recordemos la forma general:

Sabemos que en un problema mínimos cuadrados se satisfacen las siguientes ecuaciones:

A partir de estas igualdades obtenga el valor de a0, a1 y a2.

Para su control se muestran los datos parciales a obtener.

Halle también el valor de r y trabaje como en el caso anterior.

En estadística se verá una "simplificación" de este método, pero recuerde que aquí estamos manejando conceptos de matemática introductoria y necesitamos aplicar lo expuesto.

Trabaje también con la curva de ajuste perfecto, que se vio al explicar nota en función de puntaje. Saque conclusiones.

* Grafique como en los casos anteriores y saque conclusiones

Siempre se pueden efectuar regresiones de grado hasta n-1, donde n es la cantidad de puntos observados. (se completará más adelante)

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Más atrás se mostró como se hallan para realizar una regresión de grado 2 , mediante la resolución de un sistema de ecuaciones.

A continuación se muestra un sistema de ecuaciones similar que permite hallar en una regresión lineal.

Hállelos y compare con las expresiones mostradas al tratar el tema anteriormente.

Próximamente se le pedirá que saque conclusiones, por analogía, para hallar una curva de grado 3.

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