Recuerde las formas de definir un conjunto: por extensión y por comprensión
Números naturales
Los puntos sucesivos significan: "y así sucesivamente"
Son los que se utilizan para contar objetos existentes
En algunos casos este conjunto incluye el cero.
En ese caso se anota 
N a veces se lo denomina: enteros positivos (
)
* ¿ Tiene este conjunto primer elemento ?* ¿ Tiene este conjunto último elemento ?
* Dado un elemento cualquiera, ¿ se puede decir que elemento lo precede?
* Dado un elemento cualquiera, ¿se puede decir que elemento le sigue?
Podemos graficar mediante un diagrama de Venn de la siguiente manera:
También podemos verlos como una serie de puntos alineados y equidistantes
Operemos con estos números
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Como llegamos a una operación que no podemos resolver. Es necesario extender este conjunto.
Números enteros
Son los naturales más sus simétricos y el cero.
* ¿ Tiene este conjunto primer elemento ?* ¿ Tiene este conjunto último elemento ?
* Dado un elemento cualquiera, ¿ se puede decir que elemento lo precede?
* Dado un elemento cualquiera, ¿se puede decir que elemento le sigue?
Podemos graficar mediante un diagrama de Venn de la siguiente manera:
También podemos verlos de la siguiente manera
Operemos con estos números:
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Como llegamos a una operación que no podemos resolver. Es necesario extender este conjunto.
Números Racionales
Q = {a sobre b, tal que a y b pertenecen a Z y b es distinto de cero}
De aquí en adelante no aclararemos más que los denominadores deben ser distintos de cero.
También llamados fracciones
* ¿ Tiene este conjunto primer elemento ?* ¿ Tiene este conjunto último elemento ?
* Dado un elemento cualquiera, ¿ se puede decir que elemento lo precede?
* Dado un elemento cualquiera, ¿se puede decir que elemento le sigue?
Podemos graficar mediante un diagrama de Venn de la siguiente manera:
También los podemos ver de la siguiente manera
Operemos con estos números
Reflexione sobre esta imposibilidad hasta comprender realmente.
Rehaga los ejemplos dados en clase.
Obviamente necesitamos crear un conjunto que agrupe este tipo de números.
Números irracionales
Son los que no se pueden expresar como racionales
* ¿ Tiene este conjunto primer elemento ?* ¿ Tiene este conjunto último elemento ?
* Dado un elemento cualquiera, ¿ se puede decir que elemento lo precede?
* Dado un elemento cualquiera, ¿se puede decir que elemento le sigue?
Podemos graficar mediante un diagrama de Venn de la siguiente manera:
Podemos graficar de la siguiente manera
Números reales:
Con lo cual obtenemos la denominada recta real. (Piense en las dos rectas cribadas sobrepuestas)
Recuerde: una recta es una sucesión infinita de puntos alineados.
Entre dos puntos siempre existe otro punto, o bien entre dos puntos existen infinitos puntos (reflexione sobre estas dos cuestiones)
A cada número real le corresponde un punto y a cada punto le corresponde un número real.
De aquí en más siempre que hablemos de número nos referiremos a un número real, en caso contrario se hará expresa mención.
A cada número le corresponde un punto y a cada punto le corresponde un número.
* ¿ Tiene este conjunto primer elemento ?* ¿ Tiene este conjunto último elemento ?
* Dado un elemento cualquiera, ¿ se puede decir que elemento lo precede?
* Dado un elemento cualquiera, ¿se puede decir que elemento le sigue?
Lamentablemente aquí no terminan los problemas.
Por ejemplo si queremos resolver:
nos veremos nuevamente en problemas. Pero para nosotros está bien por ahora. Mencionaremos este problema más adelante cuando hablemos de parábolas. (Leibnitz agradecido,¿?)
División de un segmento en una razón dada.
Trate de comprobar que el valor 2/3 aparece, independientemente del ángulo elegido y el largo del segmento seleccionado, en la misma posición en la recta real, recordando la explicación dada durante la clase.
Hallará la respuesta a continuación, pero trate de resolver por si mismo.
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A continuación obtenemos un segmento de longitud 4/3 de dos formas distintas. Explique claramente cuál fue el criterio utilizado en cada caso.
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* Defina por extensión el conjunto de todos los nombres de varón, en Español, que no contengan ninguna de las letras del nombre "Carlos".* Defina por extensión el conjunto que contenga todos los números naturales en cuyo nombre, en Español, tengan la misma cantidad de letras que representan.
* Defina por extensión el conjunto que contenga todos los números naturales en cuyo nombre, en Inglés, tengan la misma cantidad de letras que representan.
* Defina por extensión el conjunto que contenga todos los números naturales en cuyo nombre, en Italiano, tengan la misma cantidad de letras que representan.
* (en Alemán)?
* Recuerde la explicación sobre como hallar el punto que representa a
sobre la recta real.
Sobre la recta real halle:
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*
*
En la tabla que sigue, siempre que sea posible ( pregunte en clase sobre las imposibilidades ):
* Marque a que conjunto/s pertenecen los números de la primera columna.* Escriba el número como racional, de tres maneras distintas.
* Convierta cada número en notación decimal expresándolos con uno, dos, tres y cinco decimales.
(Piense que, en algunos casos, no es exactamente el mismo número)* Ordene todos los números en forma creciente.
* Marque, de ser posible, su ubicación en la recta real.
(recuerde la explicación sobre "división de un segmento en una razón dada")
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Determine sobre una misma recta real los puntos que representan a: 0, 1, 
Recién después de resolver vea la solución e las páginas siguientes.
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Se muestran a continuación las reglas prácticas para convertir un número racional en notación decimal a notación racional.
Aproximación 1.
Un número con parte entera igual a cero y la parte decimal periódica pura.
El numerador será igual a la parte periódica y el denominador tantos nueves como dígitos contenga el período:
Aproximación 2.
Un número con parte entera distinta a cero y la parte decimal periódica pura.
Será igual a la parte entera más un racional que tendrá como numerador la parte periódica y como denominador tantos nueves como dígitos contenga el período:
Observe que este caso contiene al anterior. Compruebe con algunos ejemplos.
Aproximación 3.
Un número con parte entera distinta a cero y la parte decimal periódica impura.
Será igual la parte entera más un racional que tendrá como numerador a la parte no periódica seguida de la parte periódica menos la parte no periódica, y como denominador tantos nueves como dígitos contenga el período y tantos ceros como dígitos contenga la parte no periódica:
Observe que este caso contiene al anterior. Compruebe con algunos ejemplos.
Por lo tanto podremos tomar este último caso como regla general.
Obtenga los racionales correspondientes
