Tres problemas de ingenio, más complejos, resueltos.

1. Los huevos de gallina y de pato

Las cestas contienen huevos; en unas cestas hay huevos de gallina, en las otras de pato. Su número está indicado en cada cesta: 5, 6, 12, 14, 23 y 29. "Si vendo esta cesta -meditaba el vendedor- me quedará el doble de huevos de gallina que de pato".

¿A qué se refiere el vendedor?

Respuesta:

El vendedor se refería a la cesta con 29 huevos. En las cestas con números 23, 12 y 5 había huevos de gallina; los de pato se hallaban en las cestas designadas con el 14 y el 6.

Hagamos la comprobación. Total de huevos de gallina que quedaron:

23+12+5=40

De pato:

14+6=20

De gallina había el doble que de pato, lo que satisface a las condiciones del problema.

2. El recital

Un día, un famoso grupo musical, hizo un concierto tan malo que tuvo que salir corriendo del escenario.
Para poder escapar, disponían de un túnel que estaba muy oscuro, por el que podían pasar como máximo dos personas al mismo tiempo.
Sólo tenían una linterna para poder cruzar el túnel.
Los cuatro componentes del grupo, no eran igualmente rápidos. Habían realizado simulacros y uno tardaba 10 minutos en recorrer el túnel, otro tardaba 5 minutos, otro tardaba 2 minutos y el último tardaba 1 minuto.
Cuando van de dos en dos, siempre tardan en recorrer el túnel el tiempo que tarda el más lento.
Lógicamente si dos de ellos han pasado el túnel con la linterna, uno de los dos tiene que volver para que puedan pasar el túnel los que falten.
La pregunta es la siguiente:
¿es posible que el grupo pueda escapar en 17 minutos?

La respuesta es la siguiente:
1) el problema tiene solución.
2) nombraré a las personas por el tiempo que tardan:

- van el 1 y el 2.........................2 minutos.
- vuelve el 1..............................3 minutos.
- van el 10 y el 5......................13 minutos.
- vuelve el 2.............................15 minutos.
- van el 1 y el 2........................17 minutos.

Hay otra posible solución si el primero que vuelve es el 2.

3. Besos y abrazos

Los Gómez y los López se encuentran por la calle, y rápidamente se produce un efusivo intercambio de besos y abrazos. Cada uno de los López saluda a cada uno de los Gómez. Al saludarse dos varones se dan un abrazo, mientras que al saludarse dos mujeres, o un hombre y una mujer, se dan un beso. Al final de la efusiva salutación se han producido 35 abrazos y 42 besos.

¿Cuántas mujeres y cuantos varones hay en cada familia?

Respuesta:

Cada uno de los Gómez saluda a cada uno de los López, o sea que el total de saludos (independientemente de que sean besos o abrazos) será igual al producto del número de miembros de una familia por el de la otra. El número total de saludos será la suma de abrazos y besos, o sea 42 +35 = 77. Ahora bien, 77 sólo puede descomponerse en dos factores de las formas 7 x 11 y 77 x 1; pero la segunda posibilidad no sirve, ya que si el miembro solitario fuera mujer, los abrazos serían 0 y los besos 77, y si fuera un hombre, los besos serían 0.

Análogamente, los 35 abrazos equivalen al producto del número de varones de una familia por el de la otra, y como 35 sólo puede descomponerse en dos factores de las formas 5 x 7 y 35 x 1, y la segunda posibilidad queda eliminada por incompatible, tenemos que hay 5 varones en un familia y 7 en la otra, y que las familias constan de 7 y 11 miembros respectivamente. Así que en una familia hay 5 varones y 2 mujeres, y en la otra 7 varones y 4 mujeres.