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Ocho problemas de ingenio, sencillos resueltos.

1. El vaso de agua y el vaso de vino.

Tenemos un vaso con agua y un vaso con vino. Tomamos una cucharadita de agua del primer vaso, la echamos en el segundo y removemos, con lo que tendremos una mezcla homogénea de vino con un poco de agua. A continuación, con la misma cuchara, tomamos una cucharadita de esta mezcla y la echamos en el vaso de agua.

¿Habrá más vino en el vaso de agua que agua en el vaso de vino, o viceversa?

Respuesta:

La apariencia engañosa es la siguiente: al vino le echamos una cucharada de agua pura, mientras que al agua le echamos una cucharada de vino aguado, luego habrá más agua en el vino que vino en el agua. Pero este razonamiento es falso, porque al vaso de agua, cuando le echamos la cucharada de vino aguado, le falta la cucharada de agua que hemos quitado previamente. Razonando de la forma debida, resulta evidente que habrá la misma cantidad de agua en el vino que de vino en el agua: a cada vaso le hemos quitado una cucharada de líquido y luego se la hemos añadido, es decir, cada vaso contiene al final de la operación la misma cantidad de líquido que al principio, luego lo que al vaso de vino le falte de vino lo tendrá de agua, y viceversa.

2. ¿Cuántos años tiene?

A un aficionado a los rompecabezas le preguntaron cuántos años tenía. La contestación fue compleja:

¿Cuántos años tiene ahora?

Respuesta:

La solución aritmética es bastante complicada, pero el problema se resuelve con facilidad si recurrimos al álgebra y planteamos una ecuación. Designaremos con la letra x el número de años buscado. La edad 3 años después se expresará por x+3, y la edad de 3 años antes por x-3. Tenemos la ecuación:

3(x+3)-3(x-3)=x

Despejando la incógnita, resulta

  x=18.

El aficionado a los rompecabezas tiene ahora 18 años.

Comprobémoslo: Dentro de 3 años tendrá 21; hace 3 años tenía sólo 15.
La diferencia   3.21-3.15=63-45=15 , es decir,
igual a la edad actual del aficionado a los rompecabezas.

 

3. Las atribuciones de Robinson

 

Si le abandonaran en una isla desierta y le dieran a elegir entre un martillo y una caja de clavos ¿que escogería?

Imagínese, además, que la isla está llena de árboles, y un buen día se declara un incendio en la punta norte. Para colmo de males, sopla un persistente viento del norte, por lo que el fuego amenaza con barrer toda la superficie de la isla en pocos minutos. La vegetación es tan tupida que no hay un solo rincón en tierra en que un hombre pueda resguardarse de las llamas. Podría tirarse al mar mientras durara el incendio, pero no se lo vamos a poner tan fácil: el agua está infestada de tiburones.

¿Qué haría?

Respuesta:

Mucha gente elige el martillo, sin pensar que un martillo es fácil de suplir con una piedra, mientras que una caja de clavos tendría una gran utilidad y es difícil suplir por otros métodos de ensamble.

En cuanto al incendio, la solución sería provocar un nuevo fuego hacia la mitad de la isla y mantenerse entre ambos frentes de llamas. Cuando el primero llegara a la mitad, el segundo ya habría consumido el resto de la vegetación y el fuego se apagaría por falta de combustible.

4. Calcetines y guantes

En una misma caja hay 10 pares de calcetines de color café y 10 pares negros, y en otra caja hay 10 pares de guantes de color café y otros tantos pares negros. ¿Cuántos calcetines y guantes es necesario sacar de cada caja, para conseguir un par de calcetines y un par de guantes de un mismo color (cualquiera)?

Respuesta:

Bastan 3 calcetines, porque 2 serán siempre del mismo color. La cosa no es tan fácil con los guantes, que se distinguen no sólo por el color, sino porque la mitad de los guantes son de la mano derecha y la otra mitad de la izquierda. En este caso hará falta sacar 21 guantes. Si se sacan menos, por ejemplo 20, puede suceder que los 20 sean de una mano (por ejemplo, 10 de color café de la mano izquierda y 10 negros de la mano izquierda).

5. Los misioneros y los caníbales

Tres misioneros y tres caníbales han de cruzar un río en una barca en la que sólo caben dos personas. Los tres misioneros saben remar, pero solo uno de los caníbales sabe hacerlo. Por otra parte, han de efectuar el traslado de forma que en ningún momento los caníbales superen en número a los misioneros, pues en tal caso se los comerían.

¿Cuál es el mínimo número de viajes que habrán de efectuar para cruzar todos al otro lado sin que los caníbales se coman ningún misionero, ni lleguen siquiera a mordisquearlo?

Respuesta:

Designando con una m a cada uno de los misioneros, con una c a los caníbales que no reman y con ç al caníbal que rema, tendrán que cruzar de la siguiente forma (evidentemente, los números impares son viajes de ida y los pares de vuelta):

1. cç

2. ç

3. cç

4. ç

5. mm

6. mc

7. mç

8. mc

9. mm

10. ç

11. cç

12. ç

13. cç

 

6. Un guardarropas surtido

Todas mis camisas son blancas menos dos, todas son azules menos dos y todas son rosa menos dos.

¿Cuántas camisas tengo de cada color?

Respuesta:

Si todas son blancas menos dos, entre azules y rosas sólo hay dos, es decir una de cada una. Repitiendo el mismo razonamiento para las rosas o azules, se ve que sólo hay una camisa blanca, una azul y una rosa. Esta es la solución obvia pero cabe otra más sofisticada: tengo dos camisas, y ninguna de las dos es ni blanca ni azul ni rosa (por ejemplo: una amarilla y otra verde). Todas menos dos, es decir cero son blancas, cero son azules y cero son rosas.

7. El abuelo y el nieto

Lo que voy a contar sucedió en 1932. Tenía yo entonces tantos años como expresan las dos últimas cifras del año de mi nacimiento. Al poner en conocimiento de mi abuelo esta coincidencia, me dejó pasmado al contestarme que con su edad ocurría lo mismo. Me pareció imposible.

- Claro que es imposible -añadió una voz-.

Pues es completamente posible. Mi abuelo me lo demostró. ¿Cuántos años teníamos cada uno de nosotros?

Respuesta:

A primera vista puede creerse, efectivamente, que el problema está mal planteado; parece como si el nieto y el abuelo fueran de la misma edad. Sin embargo, las condiciones exigidas por el problema se cumplen fácilmente, como vamos a verlo ahora mismo.

El nieto, evidentemente, ha nacido en el siglo XX. Las dos primeras cifras del año de su nacimiento, por consiguiente, son 19; ése es el número de centenas. El número expresado por las cifras restantes, sumado con él mismo, debe dar como resultado 32. Es decir, que este número es 16: el año de nacimiento del nieto es 1916, y en 1932 tenía 16 años.

El abuelo nació, claro está, en el siglo XIX; las dos primeras cifras del año de su nacimiento son 18. El número duplicado, expresado por las restantes cifras, debe sumar 132. Es decir, que su valor es igual a la mitad de este número, o sea a 66. El abuelo nació en 1866, y en 1932 tenía 66 años.

De este modo, el nieto y el abuelo tenían, en 1932, tantos años como expresan las dos últimas cifras de los años de su nacimiento.

8. La cadena

A un herrero le trajeron 5 trozos de cadena, de tres eslabones cada uno, y le encargaron que los uniera formando una cadena continua.

Antes de poner manos a la obra, el herrero comenzó a meditar sobre el número de anillos que tendría necesidad de abrir y forjar uno nuevo. Decidió que le haría falta abrir y cerrar cuatro anillos.

¿No es posible efectuar este trabajo abriendo y forjando un número menor de anillos?

 

Respuesta:

Puede cumplirse el trabajo encargado, abriendo sólo tres eslabones. Para ello es preciso soltar los tres eslabones de uno de los trozos y unir con ellos los extremos de los cuatro trozos restantes.

 

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