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Trece problemas, algo complejos, propuestos. (Con respuestas)

1) Sabiendo que AOPQ es un cuadrado de 16 centímetros de perímetro, que ABCD es un rectángulo de 25 centímetros cuadrados de área y que Q es el centro de la circunferencia que pasa por D y por O, hallar las dimensiones del rectángulo ABCD.

Rta:

Dibujar en escala, con los datos y con los resultados obtenidos, la figura que describe al anterior problema. Compararla con la presentada y luego discutir la siguiente afirmación:

LA GEOMETRÍA (ELEMENTAL) ES EL ARTE DE RAZONAR SOBRE FIGURAS MAL HECHAS (Henri Poincaré).

2) a) Si el área sombreada fuese de15 centímetros cuadrados y el ángulo A, las dos terceras partes del ángulo B, calcular la medida del radio.
b) Si la relación entre los ángulos fuese la misma que en a) y el radio midiese 10 centímetros ¿cuántos centímetros cuadrados mediría el área sombreada?

Rta: a) 5 cm b) 60 p cm 2

3) ABCD es un cuadrado de 5 cm. de lado. La longitud del segmento BS es de 10 cm. Calcular el área de la zona sombreada.

 

Rta: 25 cm2 .

4) Una pelota hueca tiene 20 centímetros de diámetro, incluyendo su cubierta de 4 centímetros de espesor. ¿Cuántos metros cúbicos de material se requieren para la fabricación de 9000 unidades? (Recordar que el volumen de la esfera es )

Rta: 9,408 p m3 .

5) Se tiene una pileta de lona de base rectangular, de 2 metros de largo y 3 metros de ancho que fue llenada hasta los 40 centímetros de alto. Se desea colocar cloro para conservar el agua en buenas condiciones por más tiempo. Las instrucciones del cloro dicen que se deben colocar 100 mililitros por cada 1000 litros de agua. Si se posee un recipiente medidor en centímetros cúbicos, ¿cuántos centímetros cúbicos de cloro deberán incorporarse?

Rta: 240 mililitros (algo menos de un cuarto de litro).

6) La figura representa una mesa, y las curvas son semicírculos. ¿Cuántas personas se podrán ubicar si cada una necesita 54 centímetros del borde de la mesa para ubicarse? (Aproximar el número p con 3,14 y tomar como resultado el número entero más próximo al resultado obtenido. Las dimensiones que aparecen en el dibujo deben ser consideradas en metros).

Rta: 9 personas.

7) MNPQ es un cuadrado inscripto en la circunferencia. El área sombreada es de nueve centímetros cuadrados. Calcular el área del círculo.

Rta: 18p cm2 .

 

8) RSTP es un cuadrado de 4 centímetros cuadrados de área, MNPQ es un rectángulo de 8 centímetros cuadrados de área y la curva que aparece es la de la circunferencia de centro T que pasa por Q y por S. Hallar las dimensiones exactas del rectángulo antes mencionado.

Rta:

9) El polígono de la siguiente figura es regular y está inscripto en el círculo. Calcular el área y el perímetro de la zona sombreada, en forma exacta, si se sabe que el área de ese círculo es 16 veces el número pi centímetros cuadrados.

Rta: El área es de El perímetro es de

10) R, S y T son centros de la semicircunferencias que aparecen en la figura. ABCDEF es un hexágono regular. Calcular el valor del área de la figura sombreada.

Rta:

11) Calcular el área de la zona sombreada, sabiendo que C es el centro de la circunferencia de radio CO, que C’ es el centro de la circunferencia de radio C’O y que la longitud de esta última es de 8p centímetros.

Rta: 24p cm2

12) Inscribir un cuadrado en una circunferencia de longitud Calcular el valor del área de cada uno de los segmentos circulares que quedan determinados.
Rta: (p / 2 - 1) cm2.

13) En la figura, la longitud del segmento AB es de 2 cm y la de los segmentos iguales BC y CD es de 1 cm. Las curvas son todas semicircunferencias. Calcular el área de la zona sombreada.

Image115.gif (1461 bytes)

Rta: 11/8 pcm2

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