Geometría y algo más.
Cuatro problemas, sencillos, resueltos:
1. Calcular el área de la zona sombreada, si se trata de un rectángulo y dos círculos, todos tangentes entre sí. (10 significa 10 cm.)
El rectángulo tiene 40 cm. de base y 20 cm. de altura, por lo tanto su área es 800 cm2 . Cada círculo tiene un área de p . 100 cm2, por lo tanto entre los dos tienen un área de 200 p cm2. La diferencia entre ambas áreas será entonces de 200.(4 - p ) cm2.
2. Demostrar que la diferencia entre el ángulo suplementario y el complementario de un mismo ángulo agudo es siempre de 90 grados.
Si llamamos S a la medida del ángulo suplementario de A (agudo) y C a la del complementario de A (agudo), resulta:
S + A = Dos rectos y
C + A = Un recto.
Si restamos miembro a miembro, resulta:
S - C = Un recto, que es lo que queríamos demostrar.
3. El perímetro de un patio rectangular es de 56 metros. El ancho es igual a los 2/5 del largo. Calcular el área del patio.
Si llamamos A a la medida del ancho y L a la del largo resulta A + L = mitad del perímetro. O sea
Luego L = 20 m. A= 8m
Rta.: El área es de 160 metros cuadrados
4. El perímetro del rectángulo ABCD es de 60 centímetros y su largo es el doble de su ancho. x mide 1,5 centímetros. Calcular el área sombreada.
Si llamamos l y a a las medidas del rectángulo blanco será:
l + a = 30 cm. Luego, como el largo es el doble del ancho será 2a + a = 30 cm. De donde a = 10 cm. y l = 20 cm. Entonces el rectángulo blanco tendrá 200 cm2 de área. El rectángulo exterior tiene 23 cm. de largo y 13 de ancho. Su área es entonces de 299 cm2. La diferencia entre ambos es de 99 cm2 , respuesta al problema.