1. En un triángulo rectángulo, el cateto menor es igual a 3/5 de la hipotenusa. Esta supera por 3 cm al cateto mayor. ¿Cuál es la medida de cada lado? Rta. 9,12 y 15 cm.

2. Hallar dos números reales tales que sean 56 unidades menores que su propio cuadrado.  Rta. –7 y 8.

3. Un tren, obligado por una nevada, debió marchar a 5 km por hora más lentamente que su velocidad promedio habitual. Llegó a destino con un atraso de 1 hora en su recorrido, de 280 km ¿Cuál fue su velocidad durante la emergencia? Rta. 35 km/h.

4.- He pensado un número natural menor que cien; tiene la suma de sus cifras igual a 10. Si se invierten las cifras y al número así formado se le suma 3, resulta otro número 57 unidades mayor que el pensado. ¿Cuál es el número que pensé? Rta. 28.

5.- Los alumnos de un curso alquilaron un micro para una excursión en $1200. Finalmente tres chicos desistieron del viaje y cada uno de sus compañeros debió pagar $20 más de lo previsto inicialmente. ¿Cuál era el número original de alumnos? Rta. 15.

6.- En un rectángulo cuya base es menor que la altura, el perímetro es 17cm y el área es 15 cm^2. ¿Cuál es la longitud de la base? Rta. 2,5 cm.

7.- ¿Cuál es el número natural tal que la mitad del producto por su consecutivo es 105? Rta. 14.

8.- Viajando en su automóvil, Pablo se desplazó de una ciudad a otra a una velocidad media de 40 km/h. El trayecto de regreso lo realizó a 60 km/h de promedio. ¿Cuál fue la velocidad promedio del viaje completo? Rta. 48 km/h.

9.- Las ametralladoras de un avión de combate disponen de cargadores de 300 proyectiles cada uno. Se las ha mejorado de modo que ahora son capaces de disparar dos proyectiles más por segundo, agotando un cargador en 5 segundos menos que el modelo anterior. ¿Cuántos proyectiles por segundo puede disparar la ametralladora inicial? Rta. 10.

10.- Un problema de origen hindú se presentaba en esta forma:

Regocíjanse los monos
Divididos en dos bandos.
Su octava parte al cuadrado
En el bosque se solaza.
Con alegres gritos, doce
Atronando el campo están.
¿Sabes cuántos monos hay
en la manada, en total?

Rta. Existen dos soluciones:16 y 48.

11.- Dos ciclistas corren en un velódromo manteniendo constantes sus velocidades. Uno de ellos alcanza al otro cada 170 segundos. Si corriesen en sentidos opuestos, se encontrarían cada 10 segundos. ¿A qué velocidad se desplaza cada ciclista si la longitud de la pista es de 170 metros? Rta. 8 y 9 m/s.

12.- Daniel y Roberto disfrutaban de un viaje en sus motocicletas cuando, a 100 km de arribar a una ciudad, la moto de Daniel sufrió una ligera avería. Por esta causa debió reducir su velocidad de los 100 km/h que promediaban a 50 km/h. Decidieron que Roberto continuaría su marcha a la velocidad inicial prevista, yendo a la ciudad a comprar el repuesto necesario y retornando hacia el encuentro con Daniel. Suponiendo que no demoró en comprar el repuesto, ¿Cuánto tiempo demoraron en encontrarse? Rta. 1hora 20minutos

13.- En una reunión, todos los asistentes se saludaron con un apretón de manos. ¿Cuántas personas asistieron si los apretones fueron 120? Rta. 16.

14.- Stendhal recuerda en su Autobiografía un hecho que le produjo una fuerte impresión, en sus épocas de estudiante. Escribe que llegando un día a la casa de su maestro Euler "…lo encontré resolviendo su problema acerca de los huevos que la campesina llevaba al mercado… Esto fue para mi un descubrimiento. Comprendí lo que significaba valerse de un arma como el álgebra pero, Demonios!, nadie me lo había explicado antes…" Este es el problema en cuestión. Dos campesinas llevaron 100 huevos al mercado, entre ambas. Una de ellas llevó más cantidad que la otra pero ambas obtuvieron la misma cantidad de dinero. La primera dijo "Si yo hubiera traído la misma cantidad que tu, habría recibido 15 cruceros". La segunda respondió "Y si yo hubiera vendido los huevos que tu tenías, habría sacado de ellos 6 2/3 cruceros". ¿Cuántos huevos llevó cada una? Rta. 40 y 60.

15.- Guillermo fue a comprar las gaseosas para un cumpleaños. Disponía para esto de $18. Se encontró con que cada una costaba 30 centavos más de lo esperado y por eso el dinero le alcanzó para 3 botellas menos de las planeadas. ¿Cuántas compró? Rta. 12.

16.- José María suma las notas obtenidas en la última prueba de matemática, historia y geografía obteniendo 25. La nota de historia es 2 unidades menor que la de matemática y 1 unidad mayor que la de geografía. ¿Cuál es la nota de cada evaluación? Rta. 10 en matemática, 8 en historia y 7 en geografía.